萌新萌新萌新の小帖—闲谈《动力气象学》

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前言
大气动力学是用流体力学研究大气运动的方法之一，结合力学与运动学解释大气运动的基本规律与机制。
用定量方法解释大气中的变化必然复杂，考虑了不同状态下不同坐标系中的不同方程的转换的关系，同时涉及许多模拟实验（如Taylor-Proudman定理，证实旋转流体中缓慢的运动为二维）与理论的演变与推理的过程。
大气具有千变万化的特点，准备进行对其的简化说明，同时从平常的天气过程及其携带的本身多元的知识储备量为切入点，呈现一个较为清晰的《动力气象学》

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Part.1. 大气运动定律的基础
首先是旋转参考系中运动方程的矢量形式
引入参考系的区别，即惯性坐标系和旋转坐标系
惯性坐标系：牛顿第一定律中固定于空间的坐标系 ，即牛顿运动定律成立的坐标系。（其坐标轴的指向如o,x,y,z，在惯性空间上保持不变，当物体不受外力作时，保持匀速直线或静止）。此时相对于其运动的物体，都将遵循牛顿第二定律，为
旋转坐标系：相对于地球以常值角速度（Ω=7.29×10^-5s^-1）绕地轴转动的坐标系。原因：人们在地球上随地球转动观察大气运动，因而参考系都是随地球旋转的旋转坐标系，与惯性坐标系有转换关系。

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讨论绝对加速度和相对加速度之间的联系
首先给出绝对坐标系与旋转坐标系中全导数的关系式，优点在于通过全导数实现参考系之间的切换，通过地球常值角速度与空气微团实现表达式导出。惯性坐标系O’x’y’z’，O’为地心，z’轴与地轴重合，x’轴位于赤道并指向太阳，y’与x’轴成直角构成向右的螺旋坐标系，旋转坐标系同理。而其中任意一矢量其分量形式都为其分量与速度之和，插入开头给出的模型，即为fig.2.所示。（在未随时间变化的参考系中为恒成立，此点易懂）上述简而言之都为对坐标系的速度进行不同维度的拆分，最终合并起来的模式。（下同）而其中任意一矢量其分量形式都为其分量与速度之和，插入开头给出的模型，即为
其次需考虑时间，在惯性参考系中，其分量与矢量分量均随时间变化而变化，此时，可以将直接套入相关式，对于矢量本身而言，其在惯性坐标系与旋转坐标系中的分量表达形式相似，如下所示：其中为位置矢量，即质点在坐标分量上的指向方向，则是旋转坐标系即地球旋转引起的矢端速度，地球旋转的角速度为，则，同样，其他速度分量也如此即可，因为其他的运动分量均是位置矢量。众所周知，d的意义就是微分，所以一种微分算子便建立起来，即为牵连速度。参考上图所示，即可得出三重积公式中的模型。
这是两坐标系之间绝对速度与相对速度的转化，之所以将代入微分算子的原因也在于此。最后表达式成功导出，这也是作为大气动力学环流最为重要的一课之一。。
由上式可知，结合初始牛顿第二定律，当相对运动发生时，需考虑作用于大气的力之外，必须将加速度亦视为一种力解释。但此种力归根结底非真实，而是地球旋转效应的反映，故将其称之为“视示力”。其中便有科里奥利力（地转偏向力）与惯性离心力等。

CrazyPotato

PRTF 发表于 2024-4-26 20:13
讨论绝对加速度和相对加速度之间的联系
首先给出绝对坐标系与旋转坐标系中全导数的关系式，优点在于通过全 ...

物竞生已经等不及力

202304Talim

首先给出绝对坐标系与旋转坐标系中全导数的关系式，优点在于通过全导数实现参考系之间的切换，通过地球常值角速度与空气微团实现表达式导出。惯性坐标系O’x’y’z’，O’为地心，z’轴与地轴重合，x’轴位于赤道并指向太阳，y’与x’轴成直角构成向右的螺旋坐标系，旋转坐标系同理。

高联一册第六章翻开来了

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从上述我们可以看到，动力气象学中往往有很多数学语言，所以我们这里再插入一些它的定义和历史。

什么是动力气象学？
  一句话概括，叫「Dynamic meteorology is the study of atmospheric motions and the physical laws that govern them.」（动力气象学是研究大气运动以及支配这些运动的物理定律的学科。)说的直白一点：首先，我们会总结一些平常生活中所见到的一些现象及其规律；其次，我们用所学到的物理知识，用一些主流理论（e.g. 涡旋动力学、大气能量学、大气波动学）去描述和解释这些规律，包括大气热力学（例如辐射和湍流扩散）和动力学（例如强对流的机制、热带气旋的影响、)之间的演变以及相互作用；然后，当中还有一些学说和分析过程值得我们再次深入探究。还有要注意，我们的探究对象是地球，其每时每刻都在旋转，故刚开始的时候，我们也会碰到一些参考系的转化，这是高中时期所陌生的，当然，此为后话。所以要入手这门学科，需有比较扎实的数理基础，这方面涉及流体力学、热力学、数学（微积分、微分方程、矢量分析、场论、计算数学）、机械运动的知识等等。

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动力气象学大致知识构架

这些概论和架构并不是一蹴而就的，而是一步一个脚印，在一个世纪中逐渐搭建起来的，那么对于这种过程，我们有必要看一下历史梗概，更贴切的注视这座建筑的曾经。

动力气象学的里程碑

• 在20世纪的开头，位于挪威第二大城市Bergen(中文译名:卑尔根)的一座房子里，以Jakob Bjerknes为首的物理学家们正在干一件事情，他们凭着斯堪尼亚半岛附近少有的几个气象观测站，绘制出了一幅锋面天气图，他们指出大气中的激烈天气主要发生在冷暖气团的交界面上，在该面上的气象要素分布都是不连续的，并为这种间断线取名为“锋面”
  

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Vilhelm Bjerknes为首的物理学家绘制出的天气图，其中warm sector(暖区)线和上方冷区线构成的间断点被连成了一条线，这条线就是锋面线。

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气旋的流动特性(图a)和垂直投影图(图b)

此外，这项研究还和基于Margulcs的一些模型基础上定量探索的内容一起，构成了锋面系统与气旋发展理论。该理论构造了动力气象学的理论框架，是一次了不起的开端，他为现代的天气图绘制打下了基础，并成立了一个著名的学派，叫做Bergen School(卑尔根学派或挪威学派)。这是在1919年做的事情。

  其实早在1897年，其父Vilhelm Bjerknes便提出了著名的环流定理，他表示“环流的变化和涡旋有关”，该理论被认为是首次将流体力学和热力学结合起来，应用于大气和海洋中的大尺度运动研究。此外，1904年，他在世界上首次提出了天气预报问题是对大气运动方程进行积分求解的概念：大气的未来状态取决于大气的详细初始场，包括边界条件，物理规律（运动方程、状态方程、连续方程、热力学方程 etc.）奠定了大气数值模拟的理论基础。

• 当然，这还是二维的概念，仅仅局限于地面，高空的探测在那个时候十分罕见。但在一战后也逐渐开始成型，其中Ernst Kleinschmidt等发现从对流层顶部看气旋就和地面大相径庭，是有着“坡度”的一个剖面，这就是我们后面在“大气的涡旋运动”会提及的，可以用位涡(Potential Vorticity,PV）去描述。这里，就不得不引出瑞典著名气象学家，气象史上的一位光辉人物Carl-Gustaf Rossby。在1938年，他首次提出了长波理论，对应的波即后来著名的Rossby波，他指出这是地区发生波动的基本原因，而后在1940年，其又提出位涡的概念，即“在正压条件下，绝对涡度的垂直分量与气柱的高度之比为一常数”。他的贡献不仅局限于此，还有风场（动量场）和气压场（质量场）的关系。在1946年，其和著名计算机科学家John von Neuman(约翰·冯·诺依曼)携手召开了第一次讨论数值预报的会议，故也是数值预报的重要奠基人之一。
• 随着时间推移，下一个重要的碑登场——斜压不稳定理论(具体知识后面会提)，这个话题的提出者是我国的气象学家赵九章，但后来模型的构建则是在1947-1949年的Charney和Eliassen，这个人和上述的Rossby有着深厚的交情，也是后来数值预报的构建者之一,在这种时代的推进中，一个新的学派正在悄然诞生，这便是著名的Chicago School(芝加哥学派)，1981年，Hoskins进一步证明了球面上二维Rosssby波及其能量频散，这位在后续的位涡理论中的贡献也是不可磨灭的。
• 转眼来到了20世纪中叶，这时的气象进入一个全盛的发展阶段，到20世纪后期，特别在以美国气象学家为首的苦心钻研下，各种新的论文，新的思路层出不穷，1975年，Vernon Dvorak基于卫星云图，首次发表了根据热带气旋形态和定位的Dvorak分析法(又称德沃夏克分析法)，1984年历经完善，后被WMO于1987年录用，成为目前机构为台风定强采用的首要方法，例如美国的联合台风警报中心(Joint Typhoon Warning Center,JTWC)，印度气象局(India Meteorological Department,IMD）以及中国气象局(China Meteorological Administration,CMA)，当然我国负责台风定强的是其下的中央气象台(NMC)。
  

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我国对台风的德沃夏克分析法分析报文，图中以今年第2号台风“西望洋”为例，其在北京时间2月6日17时（即世界协调时的09时，对应图中报文里的060900）分析出了CI2.0(即图中报文里的220)，对应强度为7级(热带低压)

另外在1984年，Greg.J.Holland又提出了许多风压关系以及热带气旋的动力学模型及数学描述。以及海气耦合和能量输送也在彼时有了进展。这些有部分是归功在数值预报的发展成功。反观数值预报系统这边，在1950年，Charney，Fjortoft和John von Neuman联手，利用电子计算机成功实现了对正压方程的数值积分，并产出了世界第一张天气图(500hPa位势高度的涡度场),这一标志性事件使气象事业进入定量化预报的新时代。

• 业务预报：1954年，在回到瑞典后，Rossby率先使用瑞典制造的、当时世界上最强大的计算机"BESK"进行业务预报。而后在1975年，COST发起集中欧洲气象资源成立欧洲中期天气预报中心/欧洲数值预报(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,ECMWF，简称EC，下同)，这就是迄今为止各项机构和气象爱好者在对天气形势做出判断时(例如台风，寒潮，短时强降水等气象过程及要素)最频繁参考的机构，参考时也会和美国的全球预报系统(Global Forecast System,简称GFS,下同，全称NCEP-GFS)，德国的ICON等一起。在2020年之后，ECMWF实现了数据集开源，可以用API接上自己计算机的服务器，实现编程画图，给大家提供了便利与直观的展示。
• AI：在AI方面，近几年，EC推出了AIFS。而这项兴起的气象工程远未结束，我国推出了PANGU(盘古)，FENGWU(风乌)，FUXI（伏羲）大模型，而Google相继创立了Graphcast，FGN(FNV3)用于预报热带气旋的路径，NVIDIA(英伟达)和Microsoft（微软）也不甘示弱，纷纷展现在此方面的创新。在短期的数值预报上，北京城市气象研究院(Institute of Urban Meteorology,IUM)基于实况观测手段及数值，预测了短期的天气变化情况(一般局限于96h内)，尤其在北方准确性较高。
  

  从无到有，从建立到完善，气象事业向前向上迈进了许多层次，现在，我们可以用WRF和NCEP数据集，用数值同化模拟一系列的对比实验；用“飓风猎人”飞机直接飞到飓风中层，掷下Dropsonde(投落仪)探测风速以及气压......

要了解天气，不仅用现有数据和气象经验去说明它，更要用丰富的知识区分析它，了解结构和原理，我们才能更全面的打开这扇大门。接下来，我们继续从大气运动方程入手，按照目前在业务以及爱好中的重要性，尽可能的还原出必要的“钥匙”。