萌新萌新萌新の小帖—闲谈《动力气象学》

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前言
大气动力学是用流体力学研究大气运动的方法之一，结合力学与运动学解释大气运动的基本规律与机制。
用定量方法解释大气中的变化必然复杂，考虑了不同状态下不同坐标系中的不同方程的转换的关系，同时涉及许多模拟实验（如Taylor-Proudman定理，证实旋转流体中缓慢的运动为二维）与理论的演变与推理的过程。
大气具有千变万化的特点，准备进行对其的简化说明，同时从平常的天气过程及其携带的本身多元的知识储备量为切入点，呈现一个较为清晰的《动力气象学》

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Part.1. 大气运动定律的基础
首先是旋转参考系中运动方程的矢量形式
引入参考系的区别，即惯性坐标系和旋转坐标系
惯性坐标系：牛顿第一定律中固定于空间的坐标系 ，即牛顿运动定律成立的坐标系。（其坐标轴的指向如o,x,y,z，在惯性空间上保持不变，当物体不受外力作时，保持匀速直线或静止）。此时相对于其运动的物体，都将遵循牛顿第二定律，为
旋转坐标系：相对于地球以常值角速度（Ω=7.29×10^-5s^-1）绕地轴转动的坐标系。原因：人们在地球上随地球转动观察大气运动，因而参考系都是随地球旋转的旋转坐标系，与惯性坐标系有转换关系。

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讨论绝对加速度和相对加速度之间的联系
首先给出绝对坐标系与旋转坐标系中全导数的关系式，优点在于通过全导数实现参考系之间的切换，通过地球常值角速度与空气微团实现表达式导出。惯性坐标系O’x’y’z’，O’为地心，z’轴与地轴重合，x’轴位于赤道并指向太阳，y’与x’轴成直角构成向右的螺旋坐标系，旋转坐标系同理。而其中任意一矢量其分量形式都为其分量与速度之和，插入开头给出的模型，即为fig.2.所示。（在未随时间变化的参考系中为恒成立，此点易懂）上述简而言之都为对坐标系的速度进行不同维度的拆分，最终合并起来的模式。（下同）而其中任意一矢量其分量形式都为其分量与速度之和，插入开头给出的模型，即为
其次需考虑时间，在惯性参考系中，其分量与矢量分量均随时间变化而变化，此时，可以将直接套入相关式，对于矢量本身而言，其在惯性坐标系与旋转坐标系中的分量表达形式相似，如下所示：其中为位置矢量，即质点在坐标分量上的指向方向，则是旋转坐标系即地球旋转引起的矢端速度，地球旋转的角速度为，则，同样，其他速度分量也如此即可，因为其他的运动分量均是位置矢量。众所周知，d的意义就是微分，所以一种微分算子便建立起来，即为牵连速度。参考上图所示，即可得出三重积公式中的模型。
这是两坐标系之间绝对速度与相对速度的转化，之所以将代入微分算子的原因也在于此。最后表达式成功导出，这也是作为大气动力学环流最为重要的一课之一。。
由上式可知，结合初始牛顿第二定律，当相对运动发生时，需考虑作用于大气的力之外，必须将加速度亦视为一种力解释。但此种力归根结底非真实，而是地球旋转效应的反映，故将其称之为“视示力”。其中便有科里奥利力（地转偏向力）与惯性离心力等。

CrazyPotato

PRTF 发表于 2024-4-26 20:13
讨论绝对加速度和相对加速度之间的联系
首先给出绝对坐标系与旋转坐标系中全导数的关系式，优点在于通过全 ...

物竞生已经等不及力